우주 근접 운용(RPO)에서의 위성 간 접근 궤적 제어

우주 공간에서의 랑데부 및 근접 운용(Rendezvous and Proximity Operations, RPO)은 활성 위성(Deputy 또는 Chaser)이 표적 위성(Chief 또는 Target)에 접근하여 궤도를 동기화하고, 궁극적으로 도킹(Docking), 포획(Capture), 또는 근접 검사(Inspection)를 수행하는 일련의 고도화된 궤도 역학적 과정을 의미한다. 최근 메가 콘스텔레이션(Mega-constellation)의 구축, 우주 쓰레기 능동 수거(Active Debris Removal, ADR), 그리고 궤도상 서비스(On-Orbit Servicing, OOS) 수요가 급증함에 따라 다수 위성 간의 안전하고 효율적인 접근 제어 기술은 현대 우주 공학의 가장 핵심적인 과제로 부상하였다1. 본 분석은 Deputy 위성이 Chief 위성에 접근하는 전통적인 궤적 제어 기법의 수학적 원리와 실제 운용상의 한계를 규명하고, 실제 우주 임무에서 발생하는 수동적 안전성(Passive Safety) 문제를 조명한다. 나아가 최근 학계에서 활발히 연구되고 있는 최적 제어 및 기계학습 기반의 안전성 보장 필터링 기법을 고찰한다.

 

1. 근접 궤도 역학의 기초와 LVLH 좌표계

근접 운용 시 Deputy 위성의 상대 운동을 수학적으로 엄밀하게 모델링하기 위해서는 절대 관성 좌표계가 아닌 Chief 위성의 무게 중심에 고정된 회전 좌표계를 사용하는 것이 필수적이다. 가장 널리 사용되는 국소 수직 국소 수평(Local-Vertical Local-Horizontal, LVLH) 좌표계, 혹은 Hill 좌표계에서 공간의 축은 각각 지구 중심에서 위성을 향하는 반경 방향인 R-bar (Radial), 위성의 국소 진행 방향인 V-bar (Velocity 또는 Along-track), 그리고 궤도 평면에 수직인 H-bar (Cross-track 또는 Normal)로 정의된다4.

 

원궤도 또는 이심률이 매우 작은 근원궤도(Near-circular orbit)에서 두 위성 간의 거리가 상대적으로 짧을 때, 이들의 상대 운동은 중력 구배와 궤도 각속도의 선형화를 통해 도출된 Clohessy-Wiltshire (CW) 방정식, 일명 Hill-Clohessy-Wiltshire (HCW) 방정식으로 표현된다7. HCW 방정식은 궤도 역학의 직관에 반하는 독특한 결합(Coupling) 동역학을 보여준다. 대기권 내의 항공기와 달리, 우주 공간에서 활성 위성이 진행 방향(V-bar)으로 추력을 가해 속도를 높이면 궤도 에너지가 증가하여 더 높은 고도의 궤도로 상승하게 된다. 케플러의 행성 운동 제3법칙에 따라 고도가 높아지면 궤도 각속도가 감소하므로, 결과적으로 표적 위성에 대해 뒤로 밀려나는 후퇴 운동을 하게 된다5. 따라서 표적 위성에 접근하기 위해서는 단순한 시선 방향의 직진 가속이 아닌, 역학적 특성을 고려한 정교한 다중 임펄스(Multi-impulse) 궤적이 요구된다9.

 

2. 전통적 궤적 제어 방식: V-bar Hopping과 R-bar Hopping

근거리 랑데부 단계에서 Deputy 위성이 Chief 위성에 접근하기 위해 역사적으로 가장 널리 사용된 방법은 이산적인 임펄스 기반의 호핑(Hopping) 기법이다. 이 방법들은 지상국의 계산 부하를 줄이고, 비교적 단순한 수학적 모델을 통해 궤적을 계획할 수 있다는 장점이 있다.

 

2.1. V-bar Hopping 기법의 동역학적 특성

V-bar Hopping은 표적 위성의 진행 방향 축(V-bar) 상에서 일련의 이산적인 도약(Hop)을 통해 접근하는 방식이다. Deputy 위성은 V-bar 상의 특정 대기 지점(Hold Point)에서 다음 대기 지점으로 이동하기 위해 반경 방향(R-bar) 또는 접선 방향(V-bar)으로 계산된 미세한 속도 증분(\(\Delta V\))을 인가한다5. HCW 방정식을 기반으로 한 V-bar Hopping의 상태 전이 행렬(State Transition Matrix) 해석에 따르면, 위성이 V-bar 위나 아래로 살짝 상승 또는 하강하는 포물선 궤적을 그리며 표적을 향해 전진하다가, 정확히 반 주기 또는 특정 시간(예: \(t=\pi/\omega\)) 후에 다시 V-bar 상의 새로운 목표 지점으로 복귀하도록 초기 임펄스를 설계할 수 있다5.

 

이 기법의 가장 큰 장점은 표적 위성을 시선(Line-of-Sight) 방향인 V-bar 상에 지속적으로 위치시킬 수 있어, 상대 항법 센서(광학 카메라, 라이다 등)가 표적을 조준하고 추적하기 매우 용이하다는 점이다. 또한, 접근 과정에서 Out-of-plane (H-bar) 모션이 발생하지 않아 제어 문제를 2차원 평면 방정식으로 단순화할 수 있다8. 그러나 V-bar 상의 정지 상태를 유지하거나 직진 접근을 하기 위해서는 코리올리 힘과 중력 구배로 인한 자연적인 드리프트 현상을 상쇄해야 하므로 지속적이고 빈번한 추력기 소모가 발생한다. 더불어 V-bar 접근의 치명적인 한계는 임무 실패 시의 궤적 안전성 부재에 있다.

 

2.2. R-bar Hopping 및 중력 구배를 활용한 접근

R-bar Hopping은 표적 위성의 수직 반경 방향, 즉 지구 중심을 향하거나 멀어지는 방향을 축으로 삼아 이동하는 방식이다. 이 접근법은 특히 정지궤도(GEO) 위성 랑데부에서 선호되는데, 그 이유는 GEO 궤도의 특성상 많은 위성들이 동일한 고도의 V-bar 라인을 조밀하게 공유하고 있어 V-bar를 따라 장거리를 이동할 경우 타 위성과의 간섭 우려가 매우 높기 때문이다4.

 

역학적으로 R-bar를 따라 일직선으로 접근하거나 대기하기 위해서는 표적 위성과 고도가 달라짐에 따라 발생하는 궤도 각속도 차이(코리올리 힘)와 원심력을 동시에 극복하기 위해 반경 방향 및 접선 방향으로 복합적인 추력이 요구된다. 따라서 V-bar Hopping에 비해 추진제 효율성 측면에서는 다소 불리할 수 있다4. 그러나 R-bar Hopping은 소위 '물방울 궤적(Teardrop trajectory)'이라는 특수한 반주기 호버링 궤적을 형성할 수 있으며, 고도가 높은 지점(R-bar 상단)에서 대기할 경우 중력 구배력이 위성을 자연스럽게 타겟으로부터 멀어지게 하려는 경향이 발생한다11. 이는 추력 상실 시 위성이 표적을 향해 돌진하는 현상을 완화하는 자연 제동 효과를 유발하여 V-bar 접근 대비 상대적으로 높은 시스템 안전성을 제공한다4.

 

이러한 특성들을 종합하여 랑데부 궤적의 3대 주요 접근법의 역학적 차이를 비교하면 다음과 같다. V-bar Hopping은 진행 방향을 따라 직접적인 시선 확보가 가능하지만, 제어 상실 시 표적을 향해 드리프트할 위험이 커 능동적 제어 실패에 매우 취약하다. 반면 R-bar Hopping은 수직 반경 방향을 활용하여 중력 구배를 통한 자연 제동 이점을 가지나, 상대적으로 궤도 유지를 위한 델타-V 요구량이 증가하는 단점이 존재한다. 이들의 단점을 보완하기 위해 도입된 E/I 벡터 분리 기반의 나선형 접근법(Spiral Approach)은 아래 설명될 수동적 안전성 설계의 핵심으로, 원점을 직접 교차하지 않고 궤도 진행축 주변을 회전하며 접근하여 제어 시스템 마비 시에도 충돌을 원천적으로 방지하는 기하학적 특성을 지닌다1.

 

3. 완전 자율 랑데부의 위기: DART 임무와 수동적 안전성의 대두

과거의 고전적 접근 방식은 우주 정거장(ISS) 도킹이나 유인 우주선의 랑데부와 같이 표적 위성이 협조적(Cooperative)이고 지상국 및 우주인의 실시간 개입이 가능한 상황을 상정하여 개발되었다5. 그러나 능동 잔해 제거 미션과 같이 대상이 비협조적이며 완전 자율 제어가 필요한 환경에서는 제어 알고리즘의 결함이 곧바로 치명적인 충돌로 이어질 수 있다. 이를 가장 명확히 보여준 역사적 사건이 바로 NASA의 DART 미션이다.

 

3.1. DART 임무 실패의 교훈

2005년 발사된 DART (Demonstration for Autonomous Rendezvous Technology) 임무는 인간의 개입 없이 사전에 프로그래밍된 알고리즘만으로 MUBLCOM 위성에 자율 랑데부 및 근접 기동을 수행하도록 설계된 야심 찬 기술 실증 프로젝트였다17. DART 위성은 발사 직후 성공적으로 궤도에 진입하였고, 자율 항법을 통해 표적 반경 200m 이내로 접근하는 데까지는 순조롭게 진행되었다17.

 

그러나 근접 운용 단계(Proximity Operations Phase)에 돌입하면서 시스템 내재적 오류들이 연쇄적으로 폭발했다. 사고 조사 위원회(Mishap Investigation Board)의 보고서에 따르면, 가장 핵심적인 실패 원인은 GPS 수신기에 공장 출고 시부터 존재했던 바이어스 설정 오류였다. 이로 인해 수신되는 속도 데이터에 지속적으로 약 0.6 m/s의 오차가 발생했다18. 칼만 필터(Kalman Filter)를 비롯한 탑재된 자율 항법 시스템은 실제 위치와 잘못된 GPS 측정치 사이의 괴리를 해결하지 못하고 궤도 상태를 계속해서 초기화(Reset)하였으며, 필터가 발산하는 현상을 겪었다17.

 

항법 해가 붕괴된 상태에서, 비행 제어 소프트웨어는 오차를 보정하기 위해 질소 가스 추력기를 과도하게 점화하도록 명령했다. 결과적으로 예측보다 훨씬 빠른 속도로 추진제를 고갈시켰고, 연료 부족으로 충돌 회피 기동 프로그래밍이 정상적으로 작동하지 못했다. 최종적으로 DART 위성은 표적 위성과 초당 약 1.5미터의 속도로 연성 충돌(Soft collision)을 일으키고 임무를 강제 종료하였다16. 이 사건은 지상국의 실시간 조작이 배제된 완전 자율 RPO에서, 단순한 직교 좌표계 기반의 호핑 기동이 센서 노이즈나 하드웨어 결함에 얼마나 취약한지를 여실히 증명하였다19.

 

3.2. 능동 회피에서 수동적 안전성으로의 패러다임 전환

DART의 실패는 우주 임무 설계자들에게 깊은 통찰을 제공했다. 센서와 소프트웨어의 완전무결성을 가정하고 위험 상황 발생 시 즉각적으로 충돌 회피 기동을 수행한다는 '능동적 안전성(Active Safety)' 개념은 우주의 극한 환경에서 한계가 명확했다. 이에 따라 제어 권한을 상실하여 자유 비행(Free-flight) 상태가 되더라도 궤도 역학적 특성 자체만으로 일정 기간 동안 표적의 유지 금지 구역(Keep-Out Zone, KOZ)을 침범하지 않음을 보장하는 수동적 안전성(Passive Abort Safety)이 비협조적 RPO 임무의 가장 중요한 설계 기준으로 자리 잡게 되었다21.

 

4. 현대 RPO의 표준: 상대 궤도 요소와 E/I 벡터 분리

수동적 안전성을 수학적으로 보장하기 위해 도입된 핵심 이론은 카테시안 좌표계 대신 상대 궤도 요소(Relative Orbital Elements, ROE)를 활용하여 궤적을 매개변수화하는 방식이다. LEO 환경에서 궤도 전파 오차의 대부분은 대기 항력(Drag) 차이 및 지구 비대칭 중력장(J2 섭동)에 의해 V-bar 방향(Along-track)으로 누적된다는 점에 착안하여 개발되었다22.

 

4.1. E/I 벡터 분리(Eccentricity/Inclination Vector Separation)의 수학적 원리

D'Amico와 Montenbruck 등에 의해 LEO 편대 비행에 최적화된 E/I 벡터 분리 기법은, 불확실성이 큰 V-bar 축의 거리에 의존하여 안전을 확보하는 대신 반경 방향(Radial)과 궤도 평면 수직 방향(Cross-track)에 기하학적인 이격 거리를 영구적으로 강제하는 방법론이다14.

 

이를 달성하기 위해 Deputy 위성의 상대 반장축(\(\delta a\))을 0으로 맞추어 영년 드리프트(Secular drift)를 제거한 뒤, 상대 이심률 벡터(\(\delta \mathbf{e}\))와 상대 경사각 벡터(\(\delta \mathbf{i}\))가 위상 공간에서 서로 평행(Parallel)하거나 반평행(Anti-parallel)하도록 궤도 진입 임펄스를 설계한다21. 이러한 특정 궤도 요소 배치는 LVLH 좌표계에서 V-bar 축을 중심으로 타원형 나선(Spiral)을 그리며 감싸는 '보행 안전 타원(Walking Safety Ellipse)' 궤적을 형성한다13.

 

이 기법의 가장 강력한 점은 수학적 보장성에 있다. 궤도 평면 내의 진동(In-plane oscillation)과 평면 외 진동(Out-of-plane oscillation)의 위상이 정확히 90도 교차하도록 동기화되므로, Deputy 위성이 표적 위성의 진행축(V-bar)을 통과하는 순간에는 필연적으로 반경 방향이나 법선 방향으로 상대 이심률 또는 상대 경사각 크기에 비례하는 최소 이격 거리가 확보된다1. 즉, 모든 추진력을 상실하더라도 위성은 표적의 원점을 절대 교차하지 않고 안전 타원을 따라 영구적으로 회전하므로 완벽한 수동적 안전성이 달성된다29.

 

4.2. 최신 우주 임무 적용 사례: PRISMA, ClearSpace-1, ADRAS-J

E/I 벡터 분리 개념은 TanDEM-X/TerraSAR-X, GRACE 편대 비행의 궤도 전환(Swap) 기동, 스웨덴의 PRISMA 미션 등에서 그 유효성이 성공적으로 입증되었다26. 최근에는 상업적 능동 잔해 제거 미션들에서 필수적인 항법 유도 뼈대로 채택되고 있다.

• ClearSpace-1 미션 (ESA 주도, 2026년 예정): 비협조적 우주 쓰레기인 VESPA 페이로드 어댑터를 포획 및 궤도 이탈시키는 이 미션은 근접 운용 단계에서 수동적 안전성을 엄격하게 요구한다. CS-1 서비서(Servicer) 위성은 E/I 벡터 분리를 적용한 나선형 접근(Spiral approach) 궤적을 통해 표적과의 거리를 단계적으로 500m에서 10m 이내로 안전하게 좁힌다2. 특정 거리마다 수동적 대기 지점을 구축하여 광학 카메라 및 라이다로 표적의 3차원 형상과 회전율(Tumbling rate)을 분석한 뒤, 4개의 로봇 팔을 장착한 포획 시스템(Claw-based caging system)을 전개하여 회전 운동에 맞춰 안전하게 포획을 완수한다24.
• ADRAS-J 미션 (Astroscale, JAXA 파트너십): 궤도상에 방치된 H2A 로켓 상단을 검사(Inspection)하는 임무이다. 로켓 상단의 노후화 정도와 스핀 특성을 상세히 파악하기 위해 안전 거리를 확보한 상태에서 주위를 도는 Fly-around 궤적을 수행한다6. 초기 접근 시 V-bar와 R-bar를 혼합한 검사 대기 지점을 활용하며, 표적을 다각도로 촬영하기 위해 ROE를 일정하게 유지하며 수동적 안전 기준을 위배하지 않도록 기동한다6.

 

5. 차세대 자율 접근 제어: 학계의 최적화 알고리즘 동향

전통적인 방식이나 E/I 분리와 같이 사전에 해석적으로 계산된 궤적을 추종하는 방식은 정적인 환경에서는 훌륭하게 작동하지만, 표적이 불규칙하게 회전하거나 다중 장애물이 존재하는 동적인 환경에서는 한계에 봉착한다. 이에 따라 현대 유도항법제어(GNC) 학계에서는 위성의 제한된 온보드 컴퓨팅 자원 환경에서도 다양한 비선형 제약조건(충돌 회피, 추력기 상한선, 시야각 등)을 실시간으로 해결하는 고급 제어 이론 최적화 연구가 주류를 이루고 있다.

 

5.1. 비볼록 제약의 극복: 모델 예측 제어(MPC)와 순차적 볼록 최적화(SCP)

비협조적 표적에 안전하게 접근하는 문제는 제어 공학 관점에서 공간 내 장애물 회피 제약(\(\lVert r_{deputy}-r_{target}\rVert \ge R_{safe}\))을 가진 비볼록(Non-convex) 최적 제어 문제로 정식화된다. 비볼록 최적화는 계산 복잡도가 극도로 높아 국소 최적해(Local minima)에 빠지기 쉬우며, 온보드 컴퓨터에서 실시간 해를 보장하기 어렵다36.

 

이러한 수학적 난제를 돌파하기 위해 순차적 볼록 최적화(Sequential Convex Programming, SCP) 기법이 우주 궤도 제어에 대거 도입되었다37. SCP 알고리즘은 복잡한 비볼록 제약 조건들을 기준 궤적(Nominal trajectory) 주변에서 테일러 급수로 선형화하거나 초평면(Hyperplane) 분할 기법을 사용하여 볼록 하위 문제(Convex subproblem)로 근사한다39. 이후 내부 솔버를 통해 해를 도출하고, 이 해를 새로운 기준 궤적으로 삼아 수렴할 때까지 반복(Iteration)한다. SCP는 결정론적인 수렴 특성을 지니며, 특히 문제를 2차 원뿔 계획법(Second-Order Cone Programming, SOCP) 형태로 변환할 경우 내점법(Interior-point method) 기반의 초고속 상용 솔버를 활용할 수 있어, 수 초 이내에 실시간으로 최적 다중 임펄스 기동을 계산해낼 수 있다7.

 

5.2. 제어 방벽 함수(Control Barrier Functions, CBF)의 혁명적 적용

가장 최근인 2024년~2026년 사이, GNC 학계 및 로보틱스 분야를 휩쓸고 있는 가장 파괴적인 혁신은 제어 방벽 함수(Control Barrier Functions, CBF)를 활용한 능동적 안전성 필터링 아키텍처이다42. CBF는 제어 이론에서 리아프노프(Lyapunov) 함수가 시스템의 '점근적 안정성(Stability)'을 증명하는 데 쓰이는 것과 대칭적으로, 시스템의 '안전성(Safety)' 즉, 상태 변수가 정의된 안전 집합(Safe set, \(\mathcal{C}\))을 영구적으로 벗어나지 않음(Forward Invariance)을 수학적으로 증명하는 도구이다.

 

안전 집합이 함수 \(h(x) \ge 0\)으로 정의될 때, 제어 어파인 동역학 모델(Control-affine system, \(\dot{x}=f(x)+g(x)u\))을 따르는 우주선에 대해 다음의 미분 조건을 만족하는 제어 입력 \(u\)가 존재한다면 시스템은 항상 안전함을 보장받는다45:

(여기서 \(L_f, L_y\)는 각 벡터장에 대한 리 행렬식(Lie derivative)이며, \(\alpha\)는 엄격하게 증가하는 확장 K-class 함수이다.)

 

실제 우주선 RPO 소프트웨어에서 CBF는 다음과 같이 작동한다. 표적 주변의 Keep-Out Zone 침범 방지, 광학 센서의 시야각(Field of View) 제약 유지, 최대 접근 속도 제한 등을 개별적인 CBF 함수들로 수식화한다. 주 제어기(예: 연료 최적화 MPC, PID, 혹은 인공지능 에이전트)가 목표 달성만을 고려하여 도출한 이상적인 제어 명령 \(u_{des}\)를 생성하면, 이를 추력기에 보내기 직전에 CBF 필터가 가로챈다. 필터는 이차 계획법(Quadratic Programming, QP)을 1회 수행하여, CBF 안전 조건을 절대적으로 만족하는 공간 내에서 원래의 의도 \(u_{des}\)와 유클리드 거리가 가장 가까운 새로운 제어 명령 \(u_{act}\)를 실시간으로 찾아내 인가한다46. 이 방식은 제어기 설계와 안전성 검증을 완벽히 분리(Decoupling)할 수 있게 해주며, 행렬 연산 기반의 QP 풀이 시간이 밀리초(ms) 단위에 불과해 초소형 위성(CubeSat)의 저성능 프로세서에서도 완벽한 안전 필터링이 가능하다는 압도적 장점이 있다45.

 

 

5.3. 안전성이 보장된 강화학습(Safe Reinforcement Learning) 프레임워크

복잡다단한 6자유도(6-DOF) 비선형 동역학 환경에서 연료를 최적화하며 궤적을 생성하기 위해 최근 심층 강화학습(Deep Reinforcement Learning)이 궤도 제어에 도입되고 있다. RL은 예측할 수 없는 외부 섭동에 유연하게 대응할 수 있으나, 탐색(Exploration) 과정이나 학습 분포를 벗어난 상태(Out-of-distribution)에 직면했을 때 물리적 한계를 초과하거나 치명적인 충돌을 유발할 수 있어 결정론적인 안전 보장(Safety guarantee)이 불가능하다는 약점이 있었다45.

 

이 한계를 돌파하기 위해 최근 RL과 CBF를 결합한 "안전 보장형 강화학습(Safe RL)" 연구가 고도화되고 있다47. 특정 최신 아키텍처에서는 RL-ICCBF (Input-Constrained CBF) 이중 프레임워크를 제안한다. 첫 번째 단계에서 강화학습 에이전트는 연료 효율성을 극대화하고 시선 추적을 최적화하도록 보상 함수(Reward function)를 통해 훈련되며, 에이전트의 정책은 단순히 추력 명령을 내리는 대신 기존 보수적인 CBF 제약 조건의 이완 파라미터(Slack parameters)나 여유 공간을 제어하도록 학습된다47. 두 번째 단계에서 이 값들은 하드웨어 제약과 물리적 한계를 내재한 엄밀한 QP 필터를 거쳐 최종 추력 명령으로 치환된다47. 이 접근법은 RL 고유의 비선형 대처 능력과 학습적 유연성을 극대화하면서도, 우주선이 어떤 극단적 상황에서도 시스템 붕괴나 표적 충돌을 일으키지 않음을 수학적으로 100% 증명할 수 있어 차세대 우주 자율 항법의 게임 체인저로 인식되고 있다.

 

6. 결론

현대의 위성 근접 운용(RPO)에서 Deputy 위성이 Chief 위성에 접근하는 기법은 과거의 단순한 궤도 역학적 도약(V-bar Hopping, R-bar Hopping)에서 벗어나, 고도화된 수동적 안전 궤적 설계(E/I Vector Separation)와 능동적 실시간 제어(MPC, CBF) 기술의 융합으로 급격히 진화하고 있다. 과거 DART 미션의 뼈아픈 실패는 제어와 항법의 독립적이고 능동적인 최적화만으로는 하드웨어 결함이나 센서 노이즈가 유발하는 재앙적 충돌을 막을 수 없음을 명백히 입증하였다17. 이에 따라 우주 학계와 산업계의 패러다임은 최악의 제어 상실 상황에서도 물리적 충돌을 기하학적으로 원천 회피하는 E/I 기반 나선형 궤적 설계에 모든 역량을 집중해왔다26.

 

최근 학계는 비정형 환경과 복잡한 장애물을 실시간으로 극복하기 위해 시스템의 안전성을 엄밀한 수학적 공간 제약으로 보장하는 제어 방벽 함수(CBF)와 비선형 제약을 실시간으로 푸는 순차적 볼록 최적화(SCP) 기법을 경쟁적으로 고도화하고 있다36. 더 나아가 비선형성과 궤도 혼돈성이 극대화되는 지구-달(Cislunar) 3체 공간에서의 자율 랑데부 알고리즘 개척과, 불확실성에 대응할 수 있는 안전 보장 강화학습(Safe RL)의 융합 아키텍처는 앞으로 10년간 우주 공학 연구를 주도할 미개척 블루오션이다47. 

 

 

참고 자료

1. (Preprint) AAS 20-641 SAFE TRAJECTORY DESIGN FOR CLOSE PROXIMITY OPERATIONS - Re.Public@polimi, https://re.public.polimi.it/retrieve/handle/11311/1145426/537428/GAIAG02-20.pdf
2. Space Traffic Management: Addressing Challenges and Opportunities - NHSJS, https://nhsjs.com/2026/space-traffic-management-addressing-challenges-and-opportunities/
3. Space Traffic Management: Addressing Challenges and Opportunities | NHSJS, https://nhsjs.com/wp-content/uploads/2025/12/Space-Traffic-Management-Addressing-Challenges-and-Opportunities.pdf
4. (PDF) Guidance, navigation and control for autonomous R-bar proximity operations for geostationary satellites - ResearchGate, https://www.researchgate.net/publication/300084053_Guidance_navigation_and_control_for_autonomous_R-bar_proximity_operations_for_geostationary_satellites
5. Interactive Orbital Proxirni t y Operations Planning System - NASA Technical Reports Server, https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19890008668/downloads/19890008668.pdf
6. Integrated Guidance, Navigation, and Control System Design for Active Debris Removal, https://www.researchgate.net/publication/387960854_Integrated_Guidance_Navigation_and_Control_System_Design_for_Active_Debris_Removal
7. Real-Time Optimal Trajectory Planning for Orbital Rendezvous, Satellite Inspection, and Docking Based on Convex Optimization - USU Digital Commons, https://digitalcommons.usu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1232&context=sdl_pubs
8. Proximity Approaches and Design Strategies for Non-Cooperative Rendezvous: V-bar Hopping vs. Spiral Approach - ResearchGate, https://www.researchgate.net/publication/351288852_Proximity_Approaches_and_Design_Strategies_for_Non-Cooperative_Rendezvous_V-bar_Hopping_vs_Spiral_Approach
9. AAS 15-364 OPTIMAL LOW-THRUST-BASED RENDEZVOUS MANEUVERS - Re.Public@polimi, https://re.public.polimi.it/retrieve/80c82bb7-2e73-43cf-96d9-0b15754245cf/OptimalLowThrustBasedRendezvousManeuver.pdf
10. The RPO Specialized RBar and VBar/VBar Approach Sequence (37) - YouTube, https://www.youtube.com/watch?v=G3gEBGQfJ8g
11. Passive safety of an R-bar hopping maneuver. - ResearchGate, https://www.researchgate.net/figure/Passive-safety-of-an-R-bar-hopping-maneuver_fig1_300084053
12. The RPO Specialized RBar and VBar/RBar Hop Sequence - Agi, https://www.agi.com/resources/videos/video31
13. Close-Proximity Operations Design, Analysis, and Validation for Non-Cooperative Targets with an Application to the ClearSpace-1 Mission - MDPI, https://www.mdpi.com/2226-4310/12/1/67
14. Preparation of Papers for AIAA Technical Conferences, https://elib.dlr.de/120341/1/6.2018-2591.pdf
15. Guidance, navigation and control system for autonomous proximity operations and docking of spacecraft - Scholars' Mine, https://scholarsmine.mst.edu/context/doctoral_dissertations/article/2944/viewcontent/bitstream_68037.pdf
16. Demonstration of Autonomous Rendezvous Technology (DART) Project Summary, https://www.researchgate.net/publication/253375097_Demonstration_of_Autonomous_Rendezvous_Technology_DART_Project_Summary
17. DART (satellite) - Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/DART_(satellite)
18. DART: Rendevous - eoPortal, https://www.eoportal.org/satellite-missions/dart-rendezvous
19. DART Risk Management Insights for NASA | PDF | Space Rendezvous - Scribd, https://www.scribd.com/document/644345303/678173main-DART-Text-Case3-pdf
20. The Safe Trusted Autonomy for Responsible Space Program, https://arxiv.org/html/2501.05984v1
21. Analytic Maneuver Sequence for Safety Ellipse Reconfigurations Using Relative Orbital Elements | Journal of Guidance, Control, and Dynamics - Aerospace Research Central, https://arc.aiaa.org/doi/10.2514/1.G005698
22. Perturbed relative trajectory design for on-orbit servicing to uncooperative targets in geostationary orbits - Re.Public@polimi, https://re.public.polimi.it/bitstream/11311/1304114/1/COSTP01-25.pdf
23. (PDF) Efficient Spacecraft Operational Passive Safety Assessment About Circular Chiefs, https://www.researchgate.net/publication/401429070_Efficient_Spacecraft_Operational_Passive_Safety_Assessment_About_Circular_Chiefs
24. Guidance and Control for Safe Contactless Plume Impingement Operations to Detumble an Uncooperative Spacecraft - MDPI, https://www.mdpi.com/2226-4310/11/3/224
25. EUCASS book series - Advances in AeroSpace Sciences https://www.eucass-proceedings.eu/articles/eucass/abs/2018/01/content... - TIB, https://edocs.tib.eu/files/e01mr18/1028868804.pdf
26. E/I-Vector Separation for Safe Switching of the GRACE Formation - ResearchGate, https://www.researchgate.net/publication/224798009_EI-Vector_Separation_for_Safe_Switching_of_the_GRACE_Formation
27. Power-Law Truncation Correction for the Relative Orbital Element State Transition Matrix in Active Debris Removal - MDPI, https://www.mdpi.com/2226-4310/13/4/372
28. Safe Guidance Scheme for Proximity Operations Forced Motion - Re.Public@polimi, https://re.public.polimi.it/retrieve/2c523e80-e633-4122-9f21-a19de1fc84cd/BOREG01-25.pdf
29. Safety Ellipse Motion with Coarse Sun Angle Optimization | Request PDF - ResearchGate, https://www.researchgate.net/publication/322156817_Safety_Ellipse_Motion_with_Coarse_Sun_Angle_Optimization
30. Walking Safety Ellipse Rendezvous Simulation Results, Perspective View - ResearchGate, https://www.researchgate.net/figure/Walking-Safety-Ellipse-Rendezvous-Simulation-Results-Perspective-View_fig2_287006615
31. (PDF) Relative Orbit Control Design for the PRISMA Formation Flying Mission, https://www.researchgate.net/publication/224985385_Relative_Orbit_Control_Design_for_the_PRISMA_Formation_Flying_Mission
32. Politecnico di Torino - Master of Science in Aerospace Engineering Master Thesis Design of a Satellite Simulator for Close Range Rendezvous and Docking Using Innovative APF Guidance - WebThesis, https://webthesis.biblio.polito.it/31250/1/tesi.pdf
33. SpaceOps-2025, ID # 396 Page 1 of 13 SpaceOps-2025, ID # 396 ClearSpace-1 In-Orbit Demonstration Mission Dr. Christian Steiml, https://publications.spaceops.org/2025/download_by_id.php?id=0396
34. (PDF) Close-Proximity Operations Design, Analysis, and Validation for Non-Cooperative Targets with an Application to the ClearSpace-1 Mission - ResearchGate, https://www.researchgate.net/publication/388207895_Close-Proximity_Operations_Design_Analysis_and_Validation_for_Non-Cooperative_Targets_with_an_Application_to_the_ClearSpace-1_Mission
35. Ai miei genitori - Politecnico di Torino, https://webthesis.biblio.polito.it/31262/1/tesi.pdf
36. A Convex Obstacle Avoidance Formulation - arXiv, https://arxiv.org/html/2512.13836v3
37. Chance-Constrained Information-Theoretic Stochastic Model Predictive Control with Safety Shielding, https://www.merl.com/publications/docs/TR2024-179.pdf
38. A Novel Optimization-Based Collision Avoidance For Autonomous On-Orbit Assembly - arXiv, https://arxiv.org/pdf/2404.07916
39. Cooperative Safe Trajectory Planning for Quadrotor Swarms - MDPI, https://www.mdpi.com/1424-8220/24/2/707
40. Collision Avoidance for Ellipsoidal Rigid Bodies with Control Barrier Functions Designed from Rotating Supporting Hyperplanes | Request PDF - ResearchGate, https://www.researchgate.net/publication/373332792_Collision_Avoidance_for_Ellipsoidal_Rigid_Bodies_with_Control_Barrier_Functions_Designed_from_Rotating_Supporting_Hyperplanes
41. Spacecraft Motion Planning and Control Under Probabilistic Uncertainty for Coordinated Inspection and Safe Learning - ProQuest, https://search.proquest.com/openview/5ccbe78b0b94412acd01692f7d1d74d2/1?pq-origsite=gscholar&cbl=18750&diss=y
42. Memory-Efficient Meta-Reinforcement Learning for Adaptive Safety-Critical Control in Adversarial Spacecraft Proximity Operations - arXiv, https://arxiv.org/html/2606.17414v1
43. [PDF] Guaranteed Safe Spacecraft Docking With Control Barrier, https://www.semanticscholar.org/paper/Guaranteed-Safe-Spacecraft-Docking-With-Control-Breeden-Panagou/546e1769e89baa8c0c35a03f958d1a794a3aeb48
44. Hybrid Lyapunov and Barrier Function-Based ... - EuroGNC - CEAS, https://eurognc.ceas.org/archive/EuroGNC2026/pdf/CEAS-GNC-2026-076.pdf
45. Safety-Guaranteed Imitation Learning from Nonlinear Model Predictive Control for Spacecraft Close Proximity Operations - arXiv, https://arxiv.org/html/2603.18910v1
46. Demonstrating Reinforcement Learning and Run Time Assurance for Spacecraft Inspection Using Unmanned Aerial Vehicles - Aerospace Research Central, https://arc.aiaa.org/doi/pdfplus/10.2514/6.2025-0756
47. Abstract - arXiv, https://arxiv.org/html/2602.00366v1
48. Safe Polytope-in-Polytope Motion Planning and Control with Control Barrier Functions, https://www.researchgate.net/publication/406465338_Safe_Polytope-in-Polytope_Motion_Planning_and_Control_with_Control_Barrier_Functions
49. Rendezvous and Docking Results: Comparative analysis of trajectory... | Download Scientific Diagram - ResearchGate, https://www.researchgate.net/figure/Rendezvous-and-Docking-Results-Comparative-analysis-of-trajectory-performance-control_fig5_400370283
50. Convex Trajectory Optimization via Monomial Coordinates Transcription for Cislunar Rendezvous | Journal of Guidance, Control, and Dynamics - Aerospace Research Central, https://arc.aiaa.org/doi/10.2514/1.G009332
51. Optimal Impulsive Control of Cislunar Relative Motion using Reachable Set Theory - arXiv, https://arxiv.org/html/2507.21425v1
52. Cislunar Pursuit–Evasion Game on Periodic and Quasi-Periodic Orbits - arXiv, https://arxiv.org/html/2608.08151v2
53. Robust Cislunar Low-Thrust Trajectory Optimization under Uncertainties via Sequential Covariance Steering footnote footnoteAn earlier version of this paper was presented as paper 24-379 at the 2024 AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, Broomfield, CO, August 11-15 2024. - arXiv, https://arxiv.org/html/2502.01907v1
54. Passively Safe Convex Guidance for Cislunar Rendezvous and Proximity Operations - arXiv, https://arxiv.org/html/2608.03060v1
55. Robust Cislunar Low-Thrust Trajectory Optimization under Uncertainties via Sequential Covariance Steering footnote footnoteAn earlier version of this paper was presented as paper 24-379 at the 2024 AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, Broomfield, CO, August 11-15 2024. - arXiv, https://arxiv.org/html/2502.01907v2
56. Rendezvous and Proximity Operations in Cislunar Space Using Linearized Dynamics for Estimation - MDPI, https://www.mdpi.com/2226-4310/10/8/674
57. Rendezvous and Proximity Operations in Cislunar Space Using Linearized Dynamics for Estimation - ResearchGate, https://www.researchgate.net/publication/372791517_Rendezvous_and_Proximity_Operations_in_Cislunar_Space_Using_Linearized_Dynamics_for_Estimation
58. Convex Trajectory Optimization via Monomial Coordinates Transcription for Cislunar Rendezvous - arXiv, https://arxiv.org/pdf/2505.07521
59. Feedback Control for Directional Rendezvous Using Constant-Magnitude Low Thrust - AIAA, https://arc.aiaa.org/doi/10.2514/1.G008096
60. A Safety-Critical Control Scheme for Spacecraft Relative Motion Tracking Based on the Fully Actuated System Approach and Offline QP Solutions - ICCK, https://www.icck.org/article/abs/tscc.2025.553018
61. FLIGHT ALGORITHMS FOR AUTONOMOUS TRACKING AND NAVIGATION OF DISTRIBUTED SPACE SYSTEMS USING INTER-SATELLITE BEARING ANGLES A DIS - justin.zone, https://justin.zone/thesis_kruger_final_online.pdf